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Ejercicio resuelto FIFO. EBAU CASTILLA Y LEÓN 2024 (examen ordinaria junio).

Una empresa dedicada a comercializar sacos de pellets de 15 kg hace inventario de existencias a comienzos de junio, computando en ese momento 250 unidades (sacos) en su almacén, valoradas a 4,5 €/ unidad. El 2 de junio hace una compra de 500 unidades a 4,6 €/unidad, a los que hay añadir 0,4 €/unidad en concepto de transporte y seguro. El 13 de junio, vende 325 unidades a 8,5 €. El día 21 compra 500 sacos a 6 € por unidad. Finalmente vende 600 unidades a 9 €/unidad el 30 de octubre.

SE PIDE:

Elaborar la ficha de almacén de junio según el método FIFO y calcular el margen de beneficio en las ventas realizadas en el mes.

Con el criterio FIFO lo que hacemos es ordenar las existencias según el orden de entrada en el almacén. 

Según el criterio FIFO, la empresa tiene 325 unidades valoradas en 1.950 €.

De otro lado, en torno al margen de beneficio:

Beneficio = Ingresos totales – Costes totales

[(325*8,5) + (600*9)] – (2.500 + 3.000) = 2.662,5 €

Ejercicio resuelto periodo medio de maduración. EBAU CASTILLA LA MANCHA (examen extraordinaria julio).

La empresa DIVERSIÓN, S.A. es una empresa industrial que se dedica a la fabricación de bolsos de piel. Durante el último año realizó las siguientes operaciones: Compró y consumió materias primas para la fabricación de sus productos por valor de 90.000 €, manteniendo un stock medio de las mismas de 10.000 €. La producción anual, a precios de coste, fue de 180.000 €, y el stock medio de productos en curso fue de 6.000 €. Las ventas, a precio de coste, de los bolsos terminados fue de 270.000 €, manteniendo un stock medio de bolsos de 6.750 €. La venta de bolsos, a precio de venta, fue de 337.500 €. El saldo medio de clientes es de 28.125 € y el saldo medio de proveedores de 11.250 €. Considerar que la empresa trabaja 360 días al año.

Se pide:

a) El periodo medio de maduración económica y explique su significado.

b) El periodo medio de maduración financiera y explique su significado.

SOLUCIÓN

a) El período medio de maduración económico (PMMe) es el tiempo que, por término medio, tarda la empresa en recuperar el dinero invertido en el corto plazo, ciclo de explotación o ciclo dinero- mercancía-dinero. En otras palabras, es el tiempo promedio que transcurre desde que la empresa adquiere las materias primas hasta que recibe el cobro por la venta de productos, incluyendo ventas a crédito, a sus clientes. 

Para calcular el PMMe, tenemos que ver primero los diferentes subperiodos.

1. Periodo medio de almacenamiento (PMA)

Calculamos primero la rotación de materias primas 

Las materias primas están en almacén 40 días antes de pasar al proceso productivo.

2. Periodo medio de fabricación

Calculamos primero la rotación de productos en curso de fabricación  

Una vez empezada la producción, la empresa tarda 12 días en obtener el producto.

3. Periodo medio de venta.

Calculamos primero la rotación de productos terminados 

Una vez terminada la producción, se tardan 9 días en venderse.

4. Periodo medio de cobro.

Calculamos primero el saldo medio de clientes 

El periodo medio de maduración económico será la suma de los 4 subperiodos:

PMMe = PMa + PMf + PMv + PMc = 40 + 12 + 9 + 30 = 91 días

91 días transcurren desde que la empresa invierte un euro en la adquisición de materia prima hasta que es convertida en liquidez a través de su cobro por la venta del producto. Esta es la duración del ciclo de explotación de la empresa.

b) El periodo medio de maduración financiero (PMMF) es el tiempo transcurrido desde que la empresa ha pagado las materias primas adquiridas a sus proveedores hasta que cobra a sus clientes. 

Conocemos el PMMe = 91 días. También sabemos que el Periodo Medio de Pago a los proveedores (PMp) es de 45 días.

PMMf = PMMe – PMp

PMMf = 91 – 45 = 46 días

Ejercicio resuelto criterios de decisión. EBAU CASTILLA LA MANCHA 2022 (examen ordinaria junio).

Un fabricante de vehículos está dudando si sacar al mercado un nuevo modelo de vehículo de altas prestaciones o uno utilitario. Su decisión depende de que sus competidores se retrasen, lo lancen al mismo tiempo o se adelanten en el lanzamiento. En estas circunstancias, el fabricante piensa que los resultados esperados en función de lo que hagan los competidores son de 325, 250 y 50 millones de euros si saca al mercado el vehículo de altas prestancias; y de 225, 200 y 175 millones de euros si se decide por el vehículo utilitario, respectivamente en cada una de las situaciones.

Se pide:

a) Elaborar la matriz de decisión.

b) Explicar qué decisiones tomaría si aplica los criterios de Laplace, optimista, pesimista de Wald y optimismo de Hurwicz con un coeficiente de optimismo del 0,6.

SOLUCIÓN

a) Los resultados de cada decisión (beneficios) varían, dependiendo del estado que finalmente se presente y se puede reflejar con la siguiente matriz:

b) 

LAPLACE: 

Se calcula la media aritmética de cada una de las decisiones que se pueden tomar y se elige aquella que le corresponda el resultado medio más elevado.

En este caso vamos a calcular la media aritmética de todos los resultados para cada decisión.

Por lo tanto, elegiremos fabricar el vehículo de altas prestaciones ya que da un resultado más alto.

OPTIMISTA:

Es el criterio que elegiría una persona, que pensara que cualquiera que fuese su decisión, el estado que se presentará será el más favorable.

Para cada decisión se analizan los posibles resultados, y se ve cual es el estado que da mejor resultado. Luego se elegirá aquella decisión que haya llevado a un resultado máximo mayor. Por ello a este criterio se le llama también maxi-max (maximizar el máximo).

Por ello, hacemos una columna con el máximo beneficio de cada decisión

Y elegimos el máximo de estos máximos (325) por lo que fabricaremos los vehículos de altas prestaciones.

PESIMISTA DE WALD:

Es el que seguiría una persona que pensara que cualquiera que fuese su elección, el estado de la naturaleza que se presentará será el menos favorable.

Para cada decisión se analizan los posibles resultados, y se ve cual es el estado que da un peor resultado (el mínimo). Luego se elegirá aquella decisión que haya llevado a un resultado mayor dentro de los mínimos. Por ello a este criterio se le llama también maxi-min (maximizar el mínimo)..

Por ello, hacemos una tabla con el mínimo beneficio de cada decisión.

OPTIMISMO DE HURWICZ:

Este criterio combina las actitudes pesimista y optimista, valorando cada alternativa con una ponderación entre lo mejor y lo peor posible.

nota: suponemos que el ejercicio nos dice que el índice de optimismo es α = 0,60.

Hacemos la tabla con los máximos y mínimos de cada decisión.

Hurwicz = α · Máximo + (1 – α) · Mínimo

Altas prestaciones = 0,6 · 325 + 0,4 · 50 = 215

Utilitario = 0,6 · 225 + 0,4 · 175 = 205

Vemos que la decisión con mejor resultado según este criterio es fabricar vehículos de altas prestaciones. 

 Ejercicio resuelto punto muerto. EBAU MURCIA 2017 (examen extraordinaria julio). 

Una empresa fabricante de componentes para equipos informáticos de alta capacidad presenta la siguiente información correspondiente al último mes: amortización de maquinaria 100.000€, mano de obra fija 100.000€, otros costes fijos 60.000€, consumo de materias primas 100.000€, consumo de energía 400.000€. Precio de venta unitario 100€. 

Se pide (en la respuesta deben aparecer el planteamiento y los cálculos realizados): 

a) Beneficio que obtiene la empresa suponiendo que fabrica y vende 10.000 unidades de producto (0,5p).

b) Cálculo del punto muerto (0,5p)

c) Representación gráfica de las funciones de costes, ingresos y zonas de beneficios y pérdidas (0,5p).

d) ¿Cuántas unidades deberá vender para obtener un beneficio de 300.000 euros? (0,5p).

e) Dado el volumen de actividad actual, valore el riesgo de la empresa. Justifique su respuesta (0,5p). 

A) Beneficio para Q = 10.000 unidades.

La empresa vende 10.000 unidades de producto. Así, para obtener el beneficio:

Beneficio = IT – CT; 

Necesitamos realizar varios cálculos para obtener ambos componentes:

Así, sustituyendo en la expresión anterior:

Beneficio = 1.000.000 – (260.000 + 500.000) = 240.000 €

Con todo, vemos que si la empresa vende 10.000 unidades tendrá unos beneficios de 240.000 euros.

B) Punto muerto.

El umbral de rentabilidad o punto muerto es el número de unidades que una empresa debe vender para poder recuperar todos sus costes, tanto los fijos como los variables. Si la empresa produce esa cantidad su beneficio será cero, ya que sus ingresos totales serán igual a sus costes totales. Por tanto, planteamos la igualdad entre costes e ingresos.

IT = CT

Sabemos que los ingresos dependerán de la cantidad que vendamos (Q) y el precio de venta (P). El coste total será la suma de costes variables y fijos.

P·Q = CF + CV

Además, los costes variables los obtenemos multiplicando el coste variable unitario (CVu) por la cantidad:

P·Q = CF + CVu·Q

Si sustituimos datos llegamos a la fórmula que nos sabemos todos.

Q* = CF / (P – CVu)

Ya podemos resolver. En este caso, hemos de hacer pequeños cálculos para obtener CVu: CV/Nº de unidades producidas; 500.000 / 10.000 = 50 €

Sustituyendo: Q* = 260.000 / 100 – 50 = 5.200 unidades 

Para ese nivel de producción, los ingresos son iguales a los costes y el beneficio es cero. A partir de 5.200 unidades la empresa tendrá beneficios.

C) Represente las funciones de ingresos, costes y las zonas de beneficios y pérdidas.

D) ¿Unidades a vender para obtener un beneficio de 300.000€?

Para resolver únicamente hay que plantear la ecuación de beneficios que hemos planteado previamente en el apartado A, dejando Q como incógnita: 

Beneficio = IT – CT; B = (P x Q) – (CF + CVu x Q); 300.000 = (100 x Q) – (260.000 + 50 x Q); 300.000 = 100Q – 50Q – 260.000; 300.000 + 260.000 = 50Q; Q = 11.200 unidades.

Por tanto, si la empresa quiere obtener un beneficio de 300.000€, ha de producir y vender 11.200 unidades.

E) Dado el volumen de actividad actual, valore el riesgo de la empresa. Justifique su respuesta (0,5p).

En la actualidad, el volumen de actividad de la empresa supera ampliamente el punto muerto, por lo que se puede decir que el riesgo es bajo, ya que las ventas tendrían que caer un 48% para que deje de obtener beneficios. 

Ejercicio resuelto VAN y payback. EBAU MURCIA 2020 (examen extraordinaria julio).

A un inversor se le presentan los proyectos cuyos flujos de caja se reflejan en la tabla siguiente (datos en euros): 

a) ¿Cuál es la diferencia fundamental entre los criterios estáticos y dinámicos de selección de inversiones? (0,5p).

b) ¿Qué proyecto escogería según el criterio del período de recuperación? Razone (0,5p).

c) Según el VAN, ¿cuándo es aconsejable un proyecto? (0,5p).

d) Calcule el VAN del proyecto B, sabiendo que k = 5%. (Es necesario poner la fórmula y los cálculos. El resultado solo no sirve) (0,5p).

A) ¿Diferencia fundamental entre criterios estáticos y dinámicos de selección de inversiones?

Los criterios estáticos no tienen en cuenta el momento del tiempo en el que se generan los flujos de caja. Los dinámicos sí lo hacen, siendo esto es una ventaja, ya que el valor del dinero varía con el paso del tiempo. 

B) Payback o Plazo de recuperación.

PROYECTO A

Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (200.000). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación.

En el caso de este proyecto, se puede apreciar claramente el momento en que recupera la inversión inicial de 200.000, ocurriendo al finalizar el año 3, ya que:

FNC1 + FNC2 + FNC3 = 50.000 + 100.000 + 50.000 = 200.000, es decir, la inversión inicial.

Así, podemos ver como el payback o plazo de recuperación del proyecto A es, finalmente, de 3 años.

PROYECTO B

Para este proyecto, de nuevo, ocurre lo mismo. Podemos observar que la inversión inicial, en este caso, se recupera al finalizar el año 2:

FNC1 + FNC2 = 0 + 200.000 = 200.000

Así, podemos ver como el payback o plazo de recuperación del proyecto B es, finalmente, de 2 años.

En consecuencia, se elige el proyecto B, ya que la inversión se recupera antes. 

C) ¿Cuándo es aconsejable un proyecto según el VAN?

Según el VAN, un proyecto es aconsejable cuando el valor actualizado de los flujos de caja es positivo. Esto indica que se recupera mayor cantidad de efectivo del que se inmoviliza en la inversión, por lo que ésta es aceptable. 

D) Calcule el VAN del proyecto B sabiendo que k = 5%.

El VAN consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)ⁿ, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar. 

Así, en primer lugar, hemos de calcular los flujos netos de caja (FNC), como los cobros menos los pagos. El enunciado nos facilita dichos flujos. Por tanto, aplicando la fórmula:

 Ejercicio resuelto VAN y payback. EBAU MURCIA 2021 (examen ordinaria junio).

A un inversor de Murcia se le presentan los proyectos de inversión siguientes (en miles de euros): 

a) Qué proyecto escogería según el criterio del Período de Recuperación (0,5p). ¿Sería lógica esta elección? Justifique su respuesta (0,5p). 

b) ¿Cuál es la diferencia fundamental entre los criterios estáticos y los criterios dinámicos de selección de inversiones? (0,5p). 

c) Plantee la expresión que permite calcular el VAN del proyecto A, sabiendo que la tasa de actualización es el 5% (0,5p). 

A) Payback o Plazo de recuperación.

PROYECTO A

Con el Pay-Back tenemos que sumar los FNC hasta recuperar la inversión inicial (100). Cuando lo hagamos, calcularemos el momento exacto del año en el que se produce dicha recuperación.

En el caso de este proyecto, se puede apreciar claramente el momento en que recupera la inversión inicial de 100, ocurriendo al finalizar el año 3, ya que:

FNC1 + FNC2 + FNC3 = 0 + 40 + 60 = 100, es decir, la inversión inicial.

Así, podemos ver como el payback o plazo de recuperación del proyecto A es, finalmente, de 3 años.

PROYECTO B

Para este proyecto, de nuevo, ocurre lo mismo. Podemos observar que la inversión inicial de 100, en este caso, se recupera al finalizar el año 2:

FNC1 + FNC2 = 50 + 50 = 100.

Así, podemos ver como el payback o plazo de recuperación del proyecto B es, finalmente, de 2 años.

En consecuencia, se elige el proyecto B, ya que la inversión se recupera antes. Esta decisión no sería lógica, ya que después del año 2 el proyecto B apenas genera flujo de caja. El flujo total del proyecto A es bastante mayor al del proyecto B, aunque se genera más tarde. 

B) ¿Diferencia fundamental entre criterios estáticos y dinámicos de selección de inversiones?

Los criterios estáticos no tienen en cuenta el momento del tiempo en el que se generan los flujos de caja. Los dinámicos sí lo hacen, siendo esto es una ventaja, ya que el valor del dinero varía con el paso del tiempo. 

C) Plantee la expresión para calcular el VAN del proyecto A con k = 5%.

El VAN consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)ⁿ, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar. 

Así, en primer lugar, hemos de calcular los flujos netos de caja (FNC), como los cobros menos los pagos. El enunciado nos facilita dichos flujos. Por tanto, aplicando la fórmula:

El ejercicio solo nos pode plantear la ecuación por lo tanto, sería suficiente.

Ejercicio resuelto VAN y payback. EBAU MURCIA 2022 (examen ordinaria junio).

A un inversor le surge la oportunidad de adquirir una casa rural por 100.000€. Esta casa puede ser explotada durante los próximos años y se estima que generará un flujo de cada anual de 20.000€. Este señor está dispuesto a mantener la inversión como máximo dos años. Sabe que la casa pierde valor debido al uso intenso que sufre y que si la vende al final del año 1 podrá obtener 90.000€, mientras que si la vende al final del año 2 el precio de venta será de 80.000€. 

Determine en qué año debe vender la casa (utilice para ello el criterio VAN. Tasa actualización = 5%). Justifique su respuesta (2p). 

El VAN consiste en actualizar todos los flujos netos de caja al momento actual. Es decir, tenemos que calcular cuánto valdrían todos los flujos netos de caja (FNC) en el momento 0. Para ello utilizamos el método de la actualización que consisten en dividir cada FNC entre (1+k)ⁿ, donde la n minúscula nos indica la cantidad de años que tenemos que actualizar. 

Así, en primer lugar, hemos de calcular los flujos netos de caja (FNC) (para ambas opciones), como los cobros menos los pagos. Así, si vende en el año 1:

Desembolso inicial = 100.000€

FNC1 = 20.000€ por la explotación + 90.000€ por la venta = 110.000€

Y de otro lado, si vende en el año 2:

Desembolso inicial = 100.000€

FNC1 = 20.000€ por la explotación.

FNC2 = 20.000€ por la explotación + 80.000€ por la venta = 100.000€

Podemos observar como conviene vender la casa al final del año 2, ya que el VAN es mayor, lo que indica que es más rentable dicha opción.